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Representar funciones con Google

Hace tiempo que Google nos permite dibujar gráficas con su buscador. Por ejemplo, si introducimos X^2 + 1 en la barra de búsqueda, obtendremos una representación de esa parábola.

No sólo eso, sino que también nos permite dibujar varias funciones simultáneamente. Si introducimos una serie de funciones separadas por comas (por ejemplo: x^2+1, x^3, 3*x), Google se encargará de pintarlas y asignarle a cada una un color diferente.


Desde luego es una utilidad muy práctica para obtener de un vistazo la forma de una función. Sin embargo, tenía el inconveniente de estar limitado a gráficas de dos dimensiones. Hasta ahora.

Si queremos representar la parte superior de un cono, sólo tenemos que despejar la variable de su ecuación implícita y decirle a Google el intervalo que queremos representar:

sqrt(x^2+y^2) from -10 to 10

con lo que obtendremos algo parecido a:



Estas gráficas son dinámicas, lo que nos permite moverlas con el ratón y jugar un rato.



Encontrado en: http://www.xatakaciencia.com/matematicas/representar-funciones-con-google

Relaciones entre números.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321

Texto escrito con números.

Curiosamente, cuanto más rápido lo intentes, mejor se lee.

C13R70 D14 D3 V3R4N0 3574B4 3N L4 PL4Y4 0853RV4ND0 D05 CH1C45 8R1NC4ND0 3N 14 4R3N4, 357484N 7R484J4ND0 MUCH0 C0N57RUY3ND0 UN C4571LL0 D3 4R3N4 C0N 70RR35, P454D1Z05, 0CUL705 Y PU3N735.
CU4ND0 357484N 4C484ND0 V1N0 UN4 0L4 D357RUY3ND0 70D0 R3DUC13ND0 3L C4571LL0 4 UN M0N70N D3 4R3N4 Y 35PUM4.
P3N53 9U3 D35PU35 DE 74N70 35FU3RZ0 L45 CH1C45 C0M3NZ4R14N 4 LL0R4R,P3R0 3N V3Z D3 350, C0RR13R0N P0R L4 P14Y4 R13ND0 Y JU64ND0 Y C0M3NZ4R0N 4 C0N57RU1R 07R0 C4571LL0.
C0MPR3ND1 9U3 H4814 4PR3ND1D0 UN4 6R4N L3CC10N: 64574M05 MUCH0 713MP0 D3 NU357R4 V1D4 C0N57RUY3ND0 4L6UN4 C054 P3R0 CU4ND0 M45 74RD3 UN4 0L4 L1364 4 D357RU1R 70D0, S010 P3RM4N3C3 L4 4M1574D, 3L 4M0R Y 3L C4R1Ñ0, Y L45 M4N05 D3 49U3LL05 9U3 50N C4P4C35 D3 H4C3RN05 50NRR31R.


Encontrado en: juegos y curiosidades

Sobre el número π.


  • ¿Por qué se usa ese símbolo? π es una letra griega que correspondería a nuestra letra p. Su uso proviene de la inicial de las palabras de origen griego περιφέρεια (periferia) y περίμετρον (perímetro) de un círculo. Esta notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y popularizada por el matemático Leonhard Euler en su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748. Anteriormente se conocía como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes.
  • Una de las primeras aproximaciones de π aparece en la Biblia.
  • Applet para aproximar el número  π mediante el método de Arquímedes.
  • Un vídeo con una canción en la que la letra son las cifras de π:



  • Otras dos canciones con las cifras de π:
En Español


En inglés


  • Para recordar algunas cifras de π es frecuente utilizar algunos trucos o reglas mnemotécnicas en forma de poemas.

Con este primero, contando las letras de cada palabra, tenemos las 20 primeras cifras:

Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.
Y con éste, 27:

¿Qué? ¿Y cómo π reúne infinidad de cifras?
¡Tiene que haber períodos repetidos!
Tampoco comprendo que de una cantidad poco sabida
se afirme algo así, tan atrevido!

  • Una canción de Kate Bush dedicada a π. Debajo tenéis la letra (no son las cifras de π; es una canción "de verdad").



Letra:

Sweet and gentle sensitive man
With an obsessive nature and deep fascination
For numbers
And a complete infatuation with the calculation
Of PI

Oh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity

3.1415926535 897932
3846 264 338 3279

Oh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity
But he must, he must, he must
Put a number to it

50288419 716939937510
582319749 44 59230781
6406286208 821 4808651 32

Oh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity

82306647 0938446095 505 8223…

  • Para terminar, un rap  del grupo Rhyme ‘n Learn dedicado al número pi. Aquí tenéis el estribillo:
    Take all the points equidistant
    from one center and in an instant
    you have a shape that very familiar
    a circle is round and well, it’s circular
    Y aquí tenéis el vídeo:

Matemáticas en la serie FUTURAMA

En esta página (La Indoblable página de Bender Bending Rodríguez) podéis encontrar curiosidades matemáticas y físicas que aparecen en distintos capítulos de la serie Futurama.

Propiedades del número 153.

El número 153 tiene propiedades muy curiosas:
  • Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de los cubos de sus dígitos:

    153 = 13 + 53 + 33

  • Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5:

    153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!

  • La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto:

    1 + 5 + 3 = 9 = 32

  • La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto:

    1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92

    Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.

  • Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17:

    153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17

    Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular.

  • Es divisible por la suma de sus dígitos:

    153/(1 + 5 + 3) = 17

  • Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos:

    153 = 3 · 51

  • También puede ser expresado de esta curiosa forma:

    135 = 11 + 32 + 53

  • La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos:

    10 + 51 + 32 = 1 · 5 · 3

Visto en Gaussianos

Multiplicación con rayitas.

En este vídeo podemos ver de manera gráfica una multiplicación. Sirve para cualquier número de cifras pero cuantas más cifras haya y mayores sean éstas, más complicado se volvería. De todas formas, muy interesante.